题目

判断集合A={x|x=4l±1,k∈Z}与集合B={y|y=2n+1,n∈Z)是否为同一集合,并说明理由

提问时间：2020-11-23

答案

A,B为同一集合.
证明：集合A={x/x=2n+1,n∈Z},当n=2k-1为奇数时,x=2n+1=2(2k-1)+1=4k-1为奇数；当n=2k为偶数时,x=2n+1=2(2k)+1=4k+1也是奇数,所以集合A={x/x=2n+1,n∈Z}为奇数；
B={y/y=4k±1,k∈Z}中y=4k±1,y=4k-1时,是被4除余3奇数,y=4k+1时是被4除余1奇数,所以B={y/y=4k±1,k∈Z}奇数,故A=B