题目

1.lg(8+2^(x+1))=2x(1-lg5)
2.x^(1+lgx)=100
其中2^(x+1)是表示2的(x+1)次方,后同.

提问时间：2020-11-23

答案

1、lg(8+2^(x+1))=2x(1-lg5)
lg(8+2^(x+1))=2x(lg10-lg5)=2xlg2=lg(2^(2x))
8 +2^(x+1) = 2^(2x)
8 + (2^x)*2=[(2^x)]^2
令 a=2^x(a>0)
8 + 2a =a^2
a^2 - 2a - 8=0
(a-4)(a+2)=0
a=4或a=-2(舍去）
所以a=2^x=4 x=2
解得x=2,经检验符合定义域
2、x^(1+lgx)=100
(1+lgx)lgx=2
令a=lgx
a + a^2 - 2 =0
(a+2)(a-1) = 0
a=-2或a=1
即lgx=-2或lgx=1
即x=0.01或x=10 经检验符合定义域.