题目

已知函数f(x)=(x²+a²)/x(a>0),求证函数f(x)在区间（0,a]上是减函数

提问时间：2020-11-23

答案

任取m、n∈（0,a]（为了方便就用m、n代替x1、x2）,令m>n,
f(m)-f(n)=(m²+a²)/m-(n²+a²)/n=(m-n)(1-a²/mn)
∵m、n∈（0,a]且m>n
∴m-n>0,0∴1∴1-a²/mn<0
∴f(m)-f(n)=(m-n)(1-a²/mn)<0
∴f(m)又m>n
∴f(x)在区间（0,a]上是减函数