题目
已知函数f(x)在定义域为(0,正无穷)且fx为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f(y)
提问时间:2020-11-23
答案
令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令y=1/x
则xy=1
f(1)=f(x)+f(1/x)
所以f(1/x)=-f(x)
令y=1/a
则f(x/a)=f(x)+f(1/a)
f(1/x)=-f(x)
所以f(1/a)=-f(a)
即f(x/a)=f(x)-f(a)
所以
f(x/y)=f(x)-f(y)
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令y=1/x
则xy=1
f(1)=f(x)+f(1/x)
所以f(1/x)=-f(x)
令y=1/a
则f(x/a)=f(x)+f(1/a)
f(1/x)=-f(x)
所以f(1/a)=-f(a)
即f(x/a)=f(x)-f(a)
所以
f(x/y)=f(x)-f(y)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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