题目

如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．

提问时间：2020-11-23

答案

粒子的运动轨迹图如图所示，根据几何关系有：r=

d

sin60°

=

2 3

3

d
根据洛伦兹力提供向心力得，Bev=m

v2

r

解得电子的质量m=

2 3 dBe

3v

电子的周期T=

2πr

v

=

4 3 πd

3v

所以电子穿越磁场的时间t=

1

6

T=

2 3 πd

9v

．
答：电子的质量为m=

2 3 dBe

3v

，穿越磁场的时间为t=

2 3 πd

9v

．

作出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求出电子在磁场中的半径，根据洛伦兹力提供向心力求出电子的质量．根据几何关系求出电子在磁场中的圆心角，结合周期公式求出穿越磁场的时间．

本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：解决本题的关键作出电子的运动轨迹图，结合几何关系，运用半径公式和周期公式进行求解．