题目

已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．

提问时间：2020-11-23

答案

由题设条件，令x=y=0，则有
  g（0）=g²（0）+f²（0）
 又f（0）=0，故g（0）=g²（0）
 解得g（0）=0，或者g（0）=1
 若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g²（1）+f²（1）=0
 又f（1）=1知g²（1）+1=0，此式无意义，故g（0）≠0
 此时有g（0）=g²（1）+f²（1）=1
 即 g²（1）+1=1，故g（1）=0
 令x=0，y=1得g（-1）=g（0）g（1）+f（0）f（-1）=0
 令x=1，y=-1得g（2）=g（1）g（-1）+f（1）f（-1）=-1
 综上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=-1