题目

一批零件中有4个合格品与2个废品,使用时任取一个,如果取出的是废品就不再放回去,求在取得合格品以前,已经取得的废品数概率分布及期望与方差.

提问时间：2020-11-23

答案

(1)取出合格品前,没有取出废品,概率就是4/6 = 2/3
也就是说,对应关系:0 -- 2/3
(2)取出合格品前,取出一个废品,取出一个废品之后取出一个合格品,也就是概率为2/6 * 4/5 = 4/15
对应关系:1 -- 4/15
(3)取出合格品前,取出两个废品,第一个是废品,第二个也是废品,第三个才是合格品.概率为2/6 *1/5 *1 = 1/15
对应关系:2 -- 1/15
概率分布:
0 -- 2/3
1 -- 4/15
2 -- 1/15
数学期望:E(X) = 0*2/3 + 1*4/15 +2*1/15 = 6/15 = 2/5
方差 D(X) = E(X^2) - E(X)^2 = 0*2/3 + 1*4/15 +2^2*1/15 - (2/5)^2
=8/15 - 4/25 = 28/75