题目

已知△ABC为等边三角形，点D为BC上的点，以AD为边，作等边△ADE，连接CE．

（1）求证：BD=CE；
（2）猜想AB和CE有何位置关系，并加以证明．

提问时间：2020-11-23

答案

（1）证明：∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠CAE=∠BAD，
在△CAE与△BAD中，

AC＝AB ∠CAE＝∠BAD AE＝AD

，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴BD=CE；
（2）EC∥AB；
∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．

（1）根据△ADE与△ABC都是等边三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，从而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，利用SAS证得△CAE≌△BAD；
（2）由△CAE≌△BAD，得到∠ACE=∠B=60°，∠ACE=∠BAC=60°，利用内错角相等证得EC∥AB．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，根据等边三角形中隐含的条件可以得到证明三角形全等的一些条件．