题目

双曲线的两条渐近线的方程为y=±√2x,且经过点（3,-2√3）.求双曲线的方程.

提问时间：2020-11-23

答案

这个题我们需要考虑两种情况,焦点分别在X轴和Y轴上
第一种情况,焦点在X轴上,此时渐近线的方程为y=±(b/a)x,那么根据题意,则b/a=√2即b^2=2a^2,双曲线方程设为x^2/a^2-y^2/b^2=1.已知点（3,-2√3）在双曲线上,代入方程,解得a^2=3.
即双曲线方程为x^2/3-y^2/6=1
第二种情况,焦点在Y轴上,此时渐近线的方程为y=±(a/b)x,根据题意,a/b=√2即a^2=2b^2,双曲线方程设为y^2/a^2-x^2/b^2=1,此时解出b^2为一个负值,这种情况不存在.