题目

已知曲线C上的每一点到点A（0,-2）的距离与它到x轴的距离的差等于2,求这条曲线的方程,并画出这条曲线

提问时间：2020-11-23

答案

一楼和三楼只是指出了解的一种情况,二楼看错了.应解答如下：
设P(x,y)为曲线C上的任意一点,依题意有等式：√[x²+(y+2)²]-|y|=2,下面分情况讨论.
当y大于等于0时,√[x²+(y+2)²]-y=2,即有√[x²+(y+2)²]=y+2,两边平方得x²+(y+2)²=(y+2)²,得x²=0,即有x=0,这就是此时曲线的方程,其图像就是y轴的正半轴（包括零点）.
当y小于0时,√[x²+(y+2)²]+y=2,得到x²+8y=0（y小于0）. （注：此时也可根据抛物线的第二定义做）
综上,这条曲线的方程为：
x=0 (y大于等于0）
x²+8y=0 （y小于0）