题目

已知数列｛an｝的前n项和Sn=2^n,数列｛bn｝满足b1= -1,bn+1=bn+（2n-1）
（1）求数列｛An｝的通项An
（2）求数列｛Bn｝的通项Bn
（3）若Cn=An•Bn/n,求数列｛Cn｝的前n项和Tn

提问时间：2020-11-23

答案

(1)a(n)=s(n)-s(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
(2)由b(n+1)-b(n)=2n-1
得b(n)-b(n-1)=2(n-1)-1
……
b(2)-b(1)=2-1
累加b(n)-b（1）=(n-1)^2
b(n)=n(n-2)
(3)c(n)=(n-2)*2^(n-1)=n*2^(n-1)-2^n
先算n*2^(n-1)的和P(n)
P(n)=1*2^0+2*2^1+3*2^2……+n*2^(n-1)
2P(n)= 1*2^1+2*2^2+3*2^3……+n*2^n
做差P(n)=n*2^n-(2^0+2^1+2^2……+2^(n-1))=n*2^n-2^n+1
再算2^n和为2^(n+1)-2
固T（n）=n*2^n-2^n+1-(2^(n+1)-2)=(n-3)*2^n+3