题目

基本不等式及应用
已知a,b属于R.ab-(a+b)=1,分别求a+b及ab的最小值
说明理由.

提问时间：2020-11-23

答案

∵a,b属于R（正吧）
∴ a+b≥2√(ab) ∴ ab≤(a+b)²/4
由ab-(a+b)=1得 ab=a+b+1
∴ (a+b)+1≤(a+b)²/4
即 (a+b)²－4(a+b)－4≥0
∴ [(a+b)－2]²≥8 ;（a+b＞0)
解出 a+b≥2+2√2 即 a+b的最小值是 2+2√2
ab=1+a+b>=1+2√（ab).
ab-1≥2√(ab).
(ab)^2 -2ab+1>=4ab.
(ab)^2 -6ab+1>=0 .a,b∈R+,
所以ab>=[6+√32]/2=3+2√2
则ab的最小值=3+2√2