题目

已知|z|=1,设复数u=z^2-2,求|u|的最大值和最小值.

提问时间：2020-11-23

答案

解:
假设z=a+bi
则u=(a^2-b^2-2)+2abi
因为|z|=1,则a^2+b^2=1(数形结合分析可以知道-1<=a<=1)
所以b^2=1-a^2
所以u=(2a^2-3)+2abi
所以|u|^2=(2a^2-3)^2+4(ab)^2=(4a^4-12a^2+9)+4(a^2-a^4)=-8a^2+9
运用二次函数的知识可以知道:在[-1,1]里,1<=|u|^2<=9
所以1<=|u|<=3
即|u|的最大值是3,最小值是1.