题目

设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为

α1

，

α2

，则

α1

，A（

α1

+

α2

）线性无关的充分必要条件是（　　）
A. λ₁=0
B. λ₂=0
C. λ₁≠0
D. λ₂≠0

提问时间：2020-11-23

答案

法一：令：k1α1+k2A（α1+α2）=0，有：k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0，即：（k1+k2λ1）α1+k2λ2α2=0，由于α1，α2线性无关，于是有：k1+k2λ1＝0k2λ2＝0，当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时：α1，A（α1+α2...

讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可．

本题考点：向量组线性无关的判定与证明．

考点点评：本题考查了向量组线性无关的判定与证明，证明中利用了矩阵特征值与特性向量的概念与性质．