题目
设ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量,求证:ξ是A^n的属于特征值λ^n的一个特征向量
提问时间:2020-11-23
答案
n=1.Aξ=λξ.
设n≤k时命题成立:A^mξ=λ^mξ.(m=1,2,……,k)
看n=k+1.
A^(k+1)ξ=A(A^kξ)=A(λ^kξ)=λ^k(Aξ)=λ^k(λξ)=λ^(k+1)ξ.
即n=k+1时,命题也成立.归纳完成.
对每个自然数n.ξ是A^n的属于特征值λ^n的一个特征向量.
设n≤k时命题成立:A^mξ=λ^mξ.(m=1,2,……,k)
看n=k+1.
A^(k+1)ξ=A(A^kξ)=A(λ^kξ)=λ^k(Aξ)=λ^k(λξ)=λ^(k+1)ξ.
即n=k+1时,命题也成立.归纳完成.
对每个自然数n.ξ是A^n的属于特征值λ^n的一个特征向量.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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