题目

设f(x)在(-∞,+∞)上有定义且是周期为2的奇函数,已知x∈(2,3)时f(x)=x²+x+1,则当x∈[-2,0]时,f(x)=
解里面有句话：又因题设f(x)在(-∞,+∞)上有定义且为奇函数,故f(0)=0,
这个是怎么推出来的
还有：周期为2,故f(2)=f(0)=0,并且f(-1)=-f(1)=-[f(1-2)]=-f(-1),所以f(-1)=0,
这句话关于f(-1)的推导不懂,

提问时间：2020-11-23

答案

因为f(x)在(-∞,+∞)上有定义且为奇函数
所以f(x)=-f(-x)
令x=0,则f(0)=-f(0)
那么2f(0)=0,所以f(0)=0
因为f(x)是奇函数,所以f(1)=-f(-1)
而f(x)的周期是2,所以f(1)=f(1-2)=f(-1)
所以f(1)=-f(-1)=f(-1)
那么2f(-1)=0,所以f(-1)=0