题目
已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证：数列{an+1-an}是等比数列,并求{an}的通项公式
提问时间：2020-11-23
答案
a(n+2)+2an=3a(n+1)
a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-2an]=2
∴数列{an+1-an}是等比数列
a(n+1)-an=(a2-a1)q^(n-1)
=(4-(-1))2^(n-1)
=5*2^(n-1)
an-a(n-1)=5*2^(n-2)
.
a2-a1=(4-(-1))=5=5*2^0
相加得
a(n+1)-a1=5(2^0+2^1+.2^(n-1))
=5*(1*(2^n-1)/(2-1))
=5*2^n-5
a(n+1)=5*2^n-5+a1=5*2^n-6
an=5*2^(n-1)-6
a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-2an]=2
∴数列{an+1-an}是等比数列
a(n+1)-an=(a2-a1)q^(n-1)
=(4-(-1))2^(n-1)
=5*2^(n-1)
an-a(n-1)=5*2^(n-2)
.
a2-a1=(4-(-1))=5=5*2^0
相加得
a(n+1)-a1=5(2^0+2^1+.2^(n-1))
=5*(1*(2^n-1)/(2-1))
=5*2^n-5
a(n+1)=5*2^n-5+a1=5*2^n-6
an=5*2^(n-1)-6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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