题目

在三角形ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,求BC的长.
三角形中线长公式是什么？
“在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=a AC=b,则有
2（m^2+n^2)=a^2+b^2 ”中2（m^2+n^2)=a^2+b^2是什么意思？

提问时间：2020-11-23

答案

由于a^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角ADB) ----------(1)
b^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角ADC) ----------(2)
因为 角ADB和角ADC互补.所以cos(角ADB)=-cos(角ADC)
用(1)+(2),消去三角函数项可得：
a^2+b^2=2*n^2+2*m^2 -----------(3)
整理的：m=sqrt(a^2/2+b^2/2-n^2) (这个就是三角形中线长公式)
将a=4,b=7,m=7/2代入(3)式得：
4^2+7^2=2*n^2+2^(7/2)^2
解方程,得：n=9/2
所以BC=2*n=9.