题目

一圆经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程．

提问时间：2020-11-23

答案

设圆的方程为x²+Dx+y²+Ey+F=0，
将A（4，2），B（-1，3）两点代入进方程中，
得到：E=5D+10，F=-14D-40，
因为四个截距为2，所以-D-E=2，
所以解得：D=-2，F=-12，E=0，
所以圆方程为x²-2x+y²-12=0，即（x-1）²+y²=13．

利用待定系数法设出圆的一般方程，将两个点的坐标代入建立两个关系式，再根据在两坐标轴上的四个截距和为2建立一个关系式，只需解三元一次方程组即可解出圆的方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查了圆的一般式方程，以及利用待定系数法进行求解有关问题，属于基础题．