题目

已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值

提问时间：2020-11-22

答案

f(x)=x³－ax²＋bx＋3,则：f'(x)=3x²－2ax＋b
因函数f(x)在[0,1]上递减,则：
①f'(0)=b≤0；
②f'(1)=3－2a＋b≤0,即：2a－b≥3
由①、②组成一个平面区域【可行域】,而d²=a²＋b²就是这个区域内的点到原点的距离的平方,得：d的最小值是：d=|3|/√5=(3/5)√5,则：d²=a²＋b²的最小值是9/5,则：
a²＋b²∈[9/5,＋∞)