题目

1.一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000度.求这个外角的度数.
2.已知一个多边形的内角和等于外角和的4倍,求这个多边形的变数.
3.已知一个多边形的所有角与某一外角之和等于1350度,求这个多边形的边数.
4.一个n边形中,除了一个内角外,其余（n-1）个内角和为2750度.求这个内角的度数.

提问时间：2020-11-22

答案

1 因为多边形的内角和能被180整除,而2000除以180的余数为20,
所以这个外角为20度.
2 因为多边形的外角和等于360度,所以可设这是个N边形,则有180（N-2）=4*360
解得：N=10
所以这是个10边形
3 多边形的外角和为360度,内角和能被180整除,
所以所有角的和也能被180整除,而1350除以180的整数部分为7,
所以这个多边形所有角的和为180*7
可设这是个N边形,则有
180（N-2）+360=180*7
180N=180*7
N=7
所以它是7边形
4 因为多边形的内角和能被180整,且每一个内角都小于180度
所以这个多边形的内角和为大于2750且能整除180的最小的值,而2750除以180的整数部分为15,所以这个内角为180*16-2750＝130度