题目

已知数列{an}中,a1,a2,a3,a4…an…构成一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2)…（an-an-1)…,
新数列首项为1,公比为1/3的等比数列
这个数列{an}的通项公式是?
前n项和Sn?
老师说要用到叠代的方法 请写下具体过程 谢谢

提问时间：2020-11-22

答案

a(1)=1=b(1),
b(n+1)=a(n+1)-a(n),
a(n+1)=b(n+1)+b(n)+...+b(2)+b(1)=[1-1/3^(n+1)]/[1-1/3]=(3/2)[1-1/3^(n+1)]
a(n)=(3/2)[1-1/3^n]
s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=3n/2 - (3/2)[1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^n]
=3n/2 - (1/2)[1+1/3+...+1/3^(n-1)]
=3n/2-(1/2)[1-1/3^n]/(1-1/3)
=3n/2-(3/4)[1-1/3^n]
=3n/2-3/4+(1/4)/3^(n-1)