题目

已知数列{a_n}，构造一个新数列a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此数列是首项为1，公比为

1

3

提问时间：2020-11-22

答案

（1）由题意a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=

1−( 1 3 )n

1− 1 3

=

3

2

[1-（

1

3

）ⁿ]．
（2）S_n=

3

2

[n-（

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

）]=

3

2

[n-

1

2

（1-

1

3n

）]=

3

2

n-

3

4

+

1

4•3n−1

．