题目

1.（13.3）
an=3的n-1次方 - 2倍a（n-1） （n≥1） a0为常数 求an
2.｛ an｝ a1=3,a（n+1)=3an+2乘以3的n次方+1,求an

提问时间：2020-11-22

答案

1.
an-2a(n-1)=3^(n-1)
2a(n-1)-4a(n-2)=2*3^(n-2)
4a(n-2)-8a(n-3)=2^2*3^(n-3)
...
2^(n-2)a2-2^(n-2)a1=2^(n-1)*3
2^(n-1)a1-2^na0=2^(n-2)
以上n个式子全对应加起来得：an-2^na0=(3+2)^(n-1)
所以an=2^na0+5^(n-1),n>=1.
2.
和上一题类似
an-3a(n-1)=2*3^(n-1)+1
3a(n-1)-9a(n-2)=2*3^(n-1)+3
9a(n-2)-27a(n-3)=2*3^(n-1)+9
...
3^(n-2)a2-3^(n-1)a1=2*3^(n-1)+3^(n-2)
对应全部相加得：an-3^(n-1)a1=2(n-1)*3^(n-1)+1+3+9+...+3^(n-2)
an=2n*3^(n-1)+(3^n-1)/2.n>=1.