题目

证明:sin(2a+b)/sinb-2cos(a+b)=sinb/sina
急

提问时间：2020-11-22

答案

题误!原题等价于证明：[sin(2a+b)-sinb]/sinb-2cos(a+b)=[sinb-sina]/sinb,而sin(2a+b)-sinb=2sinacos(a+b),所以只要证明2cos(a+b)[sina/sinb-1]=(sinb-sina)/sina……①,若a=b,①式显然成立,若a≠b,则只需证明2cos(a+b)/sinb=-1/sina,即需证明2cos(a+b)sina+sinb=0,而sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-sinacos(a+b),所以要证sin(a+b)cosa+sinacos(a+b)=sin(2a+b)=0成立,而题设没有这一条件!事实上令a=-b,原等式显然不成立.