题目
函数f(x)=
的零点个数是______.
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提问时间:2020-11-22
答案
当x≤0时,由f(x)=0得x2-2=0,解得x=−
或x=
(舍去),
当x>0时,由f(x)=0得2x-6+lnx=0,即lnx=6-2x,
作出函数y=lnx和y=6-2x在同一坐标系图象,由图象可知此时两个函数只有1个零点,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/37d3d539b6003af35ea21cd1362ac65c1038b663.jpg)
故函数f(x)的零点个数为2,
故答案为:2
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当x>0时,由f(x)=0得2x-6+lnx=0,即lnx=6-2x,
作出函数y=lnx和y=6-2x在同一坐标系图象,由图象可知此时两个函数只有1个零点,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/37d3d539b6003af35ea21cd1362ac65c1038b663.jpg)
故函数f(x)的零点个数为2,
故答案为:2
根据函数零点的定义,直接解方程即可得到结论.
根的存在性及根的个数判断.
本题主要考查函数零点个数的判断,对于比较好求的函数,直接解方程f(x)=0即可,对于比较复杂的函数,由利用数形结合进行求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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