题目
设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则( )
A. f(x1)+f(x2)+f(x3)>0
B. f(x1)+f(x2)+f(x3)<0
C. f(x1)+f(x2)+f(x3)=0
D. f(x1)+f(x2)>f(x3)
A. f(x1)+f(x2)+f(x3)>0
B. f(x1)+f(x2)+f(x3)<0
C. f(x1)+f(x2)+f(x3)=0
D. f(x1)+f(x2)>f(x3)
提问时间:2020-11-22
答案
∵x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,
∴x1>-x2,x2>-x3,x3>-x1,
又f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,
∴f(x1)<f(-x2)=-f(x2),f(x2)<f(-x3)=-f(x3),f(x3)<f(-x1)=-f(x1),
∴f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0,
∴三式相加整理得f(x1)+f(x2)+f(x3)<0
故选B
∴x1>-x2,x2>-x3,x3>-x1,
又f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,
∴f(x1)<f(-x2)=-f(x2),f(x2)<f(-x3)=-f(x3),f(x3)<f(-x1)=-f(x1),
∴f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0,
∴三式相加整理得f(x1)+f(x2)+f(x3)<0
故选B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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