题目

黄金分割线问题,在线等,急!
黄金分割线的定义：直线L将一个面积为S的图形分成两个部分,这两个部分的面积分别为S1,S2,如果S1：S=S2：S1,那么称直线L为该图形的黄金分割线.
（1）猜想：在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点,（如图2）则直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为对吗?为什么?
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
（3）探究：过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF‖CE,交AC于点F,连接EF（如图3）则直线EF也是ABC的黄金分割线,请说明理由.
我的分不多.但还是请各位高手帮帮忙,谢谢啦!
是2007年连云港市中考题27题，要详细答案。谢啦

提问时间：2020-11-22

答案

（1）正确,三角形中,面积=底×高,此题高相同,故底边线段呈黄金分割比,则面积亦成黄金分割.
（2）显然错误.没必要解释了
（3）条件1.由DF平行于CE,则可得AD:AE=AF:AC
条件2.由于D为黄金分割点,得AD:AB=AB:AE=分割比
由条件2,只需求得S△AEF:S△ABC=分割比,则原命题得证.
S△AEF：S△ABC=(AF×AE):(AC×AB).（一式）
由条件1,AF×AE=AC×AD,带入一式得S△AEF：S△ABC=AD:AB,即原命题得证
三角形面积公式S=0.5absinC,这公式应该知道吧,知道的话就应该看得懂