题目

关于“平面向量的基本定理及坐标表示”的4道题.
1.已知点A(1,1),B(-1,5)及AC向量=1/2AB向量,AD向量=2AB向量,AE向量=-1/2AB向量,求点C,D,E的坐标.
2.x为何值时,a=(2,3)与b(x,-6)共线?
3.已知A(-2,-3),B(2,1),C(1,4),D(-7,-4),试问AB向量与CD向量是否共线
4.已知点O(0,0),A(1,2)B(-1,3),且OA向量=2OA向量,OB向量=3OB向量,求点A',B'及向量AB的坐标?

提问时间：2020-11-22

答案

1、
设C点(x,y),则AB＝(－2,4),AC＝(x－1,y－1).
由AC＝1/2AB得：
x－1＝1/2×(－2)＝－1,
y－1＝1/2×4＝2
所以,x＝0,y＝3,所以点C的坐标是(0,3)
设D点(x,y),则AD＝(x－1,y－1).
由AD＝2AB得：
x－1＝2×(－2)＝－4,
y－1＝2×4＝8
所以,x＝－3,y＝9,所以点C的坐标是(－3,9)
设E点(x,y),则AE＝(x－1,y－1).
由AE＝－1/2AB得：
x－1＝－1/2×(－2)＝1,
y－1＝－1/2×4＝－2
所以,x＝2,y＝－1,所以点C的坐标是(2,－1)
2、向量a与b共线,则 x/2＝(－6)/3,所以,x＝－4
3、AB＝(4,4),CD＝(－8,－8),
因为CD＝－2AB,所以AB与CD共线
4、题目有误?点A',B'在哪?