题目

求证：关于x的方程x²+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2．

提问时间：2020-11-22

答案

证明：（1）充分性：∵m≥2，∴△=m2-4≥0，方程x2+mx+1=0有实根，设x2+mx+1=0的两根为x1，x2，由韦达定理知：x1x2=1＞0，∴x1、x2同号，又∵x1+x2=-m≤-2，∴x1，x2同为负根．（2）必要性：∵x2+mx+1=0的两个实根x1...