题目

知函数f(x)=1/3x^2+1/2x^2-2x+m的图像不经过第四象限,则m的取值范围是

提问时间：2020-11-22

答案

先合并同类项,原函数=5x^2/6-2x+m分类讨论
（1）当判别式小于等于0时,图像大于等于0,一定不经过第四象限
判别式=4-10m/3小于等于0,解得m大于等于6/5
(2) 当判别式大于0,必须保证函数的两根小于0
两根小于0,最直观的表达方法是
x1x2大于0
x1+x2小于0
可是根据韦达定理,x1+x2=12/5大于0,所以无解（这一步无解肯定无解,不用再往下算x1x2了）
综上,m大于等于6/5
m范围是 [5/6,正无穷)