题目

已知m,n是正数,则有;(1).m+n=1,根号(mn)小于等于1
(2)m+n=2,根号(mn)小于等于1
(3)m+n=5,根号(mn)小于等于2分之5
<1>根据上面的规律,请你猜想：若m+n=6,则根号(mn)小于等于多少?若m+n=7,则根号(mn)小于等于多少?
<2>若m,n是正数,请你根据上面的猜想,判断2分之(m+n)与根号(m+n)的大小关系,并证明

提问时间：2020-11-21

答案

（1）若m+n=6,则根号(mn)小于等于6/2=3.
若m+n=7,则根号(mn)小于等于7/2
(2)(m+n)/2≥√mn.理由如下：
（m+n)/2-√mn=[(√m)²-2√mn+(√n)²]/2=(√m-√n)²/2≥0
∴(m+n)/2≥√mn