题目

已知数列an满足an=2a(n-1)+2^n-1,a4=81,若数列{(an+p)/2}为等差数列,求p

提问时间：2020-11-21

答案

根据等式同时除2^n有 an/2^n=a（n-1）/2^n-1+1/2,得数列[an/2^n]为等差数列公差为1/2,根据a4得a4/2^4=a1/2+3x1/2=81/16首项a1/2=57/16所以令b1=a1/2,bn=b1+（n-1）1/2=n/2+49/16,所以an=2^n（n/2+49/16）,根据等差数列an=n2^n-1+49（2^n-4）,令Cn=（an+p）/2,根据等差数列所以有2cn=cn-1+cn+1,剩下的你写写手机编辑字数限制