题目

如图,在△ABC中,D为BC边的中点,延长AD至E,延长AB交CE于P,若AD=2DE,求证:AP=3AB

提问时间：2020-11-21

答案

证明：
延长DE到F,使EF＝DE,连接CF
因为AD＝2DE,DE＝EF
所以AD＝DF
又因为BD＝CD,∠ADB＝∠CDF
所以△ADB≌△FDC（SAS）
所以FC＝AB,∠F＝∠PAF
所以PA//FC
所以FC/AP＝FE/AE＝1/3
所以AB/AP＝1/3
所以AP＝3AB
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