题目

（1）二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0）在x=-1时 y有最小值-4 它的图像与x轴交点的横坐标分别是x1和x2
且x1^2+x2^2=10 求二次函数中a b c的值
（2）抛物线y=x^2-(2m-1)x-6m与x轴交于两点（x1,0）和（x2,0） 若x1x2=x1+x2+49 要使抛物线经过原点,应将它向右平移?个单位长度
（3）关于x的方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根 则二次函数y=mx^2+mx+5-m中的m等于多少?

提问时间：2020-11-21

答案

（1）∵二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0）在x=-1时 y有最小值-4
∴x=-1=-b/2a,（4ac-b²）/4a=-4
∴把b=2a代入（4ac-b²）/4a=-4
∴c=a-4
∵b=2a
∴b/a=2
∵x1^2+x2^2=10 ,x1+x2=-b/a=-2,x1x2=c/a =（a-4）/a
∴（x1+x2）²-2x1x2=10
∴a=1
∴b=2a=2,c=a-4=-3
即：a=1,b=2,c=-3
（2）抛物线y=x^2-(2m-1)x-6m与x轴交于两点（x1,0）和（x2,0）
∴x1+x2=2m-1,x1x2=-6m
∵x1x2=x1+x2+49
∴m=-6
∴y=x²+13x+36=（x+13/2)²+313/4
即：要使抛物线经过原点,应将它向右平移13/2个单位长度.
（3）关于x的方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根
∵mx^2+mx+5-m=0
∴方程根的判别式△=m²-4m*（5-m）=0,
∴m=0或m=4
∵y=mx^2+mx+5-m是二次函数,方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根
∴m≠0
即：当二次函数y=mx^2+mx+5-m中的m=4时,关于x的方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根.