题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若b＝2

3

，c=2，求△ABC的面积；
（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

提问时间：2020-11-21

答案

∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．∴结合A+B+C=π，可得B=π3．（1）∵b＝23，c=2，∴由正弦定理bsinB＝csinC，得sinC=cbsinB=223×sinπ3=12．∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=π6，从而A=π-B-C=π2．因此，△A...

（1）根据A、B、C成等差数列，结合A+B+C=π算出B=

π

3

，再由正弦定理得sinC=

c

b

sinB=

1

2

．根据b＞c得C为锐角，得到C=

π

6

，从而A=π-B-C=

π

2

，△ABC是直角三角形，由此不难求出它的面积；
（2）根据正弦定理，结合题意得b²=ac，根据B=

π

3

利用余弦定理，得b²=a²+c²-ac，从而得到a²+c²-ac=ac，整理得得（a-c）²=0，由此即可得到△ABC为等边三角形．

本题考点：余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评：本题给出三角形的三个内角成等差数列，在已知两边的情况下求面积，并且在边成等比的情况下判断三角形的形状．着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形的知识，属于中档题．