题目

如图所示，重力不计的一木板可绕O点无摩擦转动，木板可以视为杠杆，在杠杆的左侧M点挂有一个边长为0.2m的立方体A，在A的下方放置一个同种材料制成的边长为0.1m的立方体B，物体B放置在水平地面上；一个人从杠杆的支点O开始以0.1m/s的速度匀速向右侧移动，经过6s后，到达N点静止，此时杠杆处于平衡状态，物体A对B的压强为7000Pa，已知MO的长度为4m．如果人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后，则物体B对地面的压强为6000Pa，求：（g取10N/kg）

（1）物体A的密度
（2）人继续以相同的速度再向右移动多少米时，物体B对地面的压强变为3000Pa．

提问时间：2020-11-21

答案

（1）∵ρ_A=ρ_B，
∴

mA

mB

=

VA

VB

=

8

1

，
∴G_A=8G_B-------------①
人到达N点静止时，杠杆平衡时：
∵F_A对杠杆L_OM=G_人v_人t_人，
即F_A对杠杆×4m=G_人×0.1m/s×6s，
∴F_A对杠杆=

0.6G人

4

，
A对B的压力：
F_A对B=G_A-F_A对杠杆=p_A对BS_B=7000Pa×（0.1m）²=70N，
即G_A-

0.6G人

4

=70N--------②
人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后，
F_A对杠杆′L_OM=G_人v_人（t_人+2s）=G_人×0.1m/s×（6s+2s）
即F_A对杠杆′×4m=G_人×0.8m，
F_A对杠杆′=0.2G_人，
B对地面的压力：
F_B对地面=G_B+（G_A-F_A对杠杆′）=p_B对地面S_B=6000Pa×（0.1m）²=60N
即G_B+G_A-0.2G_人=60N----③
整理①②③式可得：
G_B=20N，G_人=600N，G_A =160N，
物体A的密度：
ρ_A=ρ_B=

mB

VB

=

GB

VBg

=

20N

(0.1m)3×10N/kg

=2×10³kg/m³；
（2）B对地面的压力F_B对地面′：
G_B+（G_A-F_A对杠杆″）=p_B对地面′S_B，
即20N+（160N-F_A对杠杆″）=3000Pa×（0.1m）²=30N
解得：F_A对杠杆″=150N，
∵F_A对杠杆″L_OM=G_人s
∴150N×4m=600N×s，
s=1m，
人继续以相同的速度再向右移动的距离：
s′=1m-0.1m/s×（6s+2s）=0.2m．
答：（1）物体A的密度为2×10³kg/m³；
（2）人继续以相同的速度再向右移动0.2米时，物体B对地面的压强变为3000Pa．