题目

f(x)二阶可导函数,f(0)的一阶导数=0,f(0)的二阶导数≠0,则f(x)-f(0)为x的几阶无穷小

提问时间：2020-11-21

答案

由泰勒展开,在x=0的邻域内展开f(x):
f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)x^2/2!+...=f(0)+f"(0)x^2/2+..
f(x)-f(0)=f"(0)x^2/2+.
因f"(0)不为0,因此f(x)-f(0)为x的二阶无穷小.