题目

求黎曼函数的特殊收敛
黎曼函数在取1时是发散的，取2时收敛到π^2/6，（貌似取基数复杂，偶数与π有关额~）
现在想知道一些类似于收敛到某一值的例子，越多越好

提问时间：2020-11-21

答案

ζ(4)=π^4/90,一般的有ζ(2n)=(-1)^(n-1)(2π)^(2n)B(2n)/(2*(2n)!),其中B(2n)是Bernoulli数,黎曼Zeta函数在正奇数（除了1）都收敛,但我们不知道表达式,只知道ζ(3)是无理数（Apéry定理）.黎曼Zeta函数还可以解析开拓到整个复平面,在负偶数时它为0,其他如在1/2+14.134735i（虚部近似）也等于0.