题目
设{ an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若{ cn}是1,1,2,…,求数列{ cn}的前10项和.
提问时间:2020-11-21
答案
依题意:c1=a1+b1=1,
∵b1=0,
∴a1=1,
设 bn=b1+(n-1)d=(n-1)d(n∈N*),
an=a1•qn-1=qn-1,(n∈N*)
∵c2=a2+b2,
c3=a3+b3,
∴1=d+q,
2=2d+q2,
解得:q=0,d=1,或q=2,d=-1
∵q≠0,
∴q=2,d=-1.
∴an=2n-1(n∈N*),
bn=1-n (n∈N*),
∴c1+c2+…+c10=(a1+a2+…+a10)+(b1+b2+…+b10)
=
+
=210-1-10
=1024-46
=978
∴数列{ cn}的前10项和为978.
∵b1=0,
∴a1=1,
设 bn=b1+(n-1)d=(n-1)d(n∈N*),
an=a1•qn-1=qn-1,(n∈N*)
∵c2=a2+b2,
c3=a3+b3,
∴1=d+q,
2=2d+q2,
解得:q=0,d=1,或q=2,d=-1
∵q≠0,
∴q=2,d=-1.
∴an=2n-1(n∈N*),
bn=1-n (n∈N*),
∴c1+c2+…+c10=(a1+a2+…+a10)+(b1+b2+…+b10)
=
1−(1−210) |
1−2 |
10•(0+1−10) |
2 |
=210-1-10
=1024-46
=978
∴数列{ cn}的前10项和为978.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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