题目
已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1-bn,设Cn=1/Tn,证明{Cn}是等差数列
1 证明{cn}是等差数列 2求{an}的通项公式 若Tn(nbn=n-2)≤kn对n∈N*恒成立,求实数k的取值范围
1 证明{cn}是等差数列 2求{an}的通项公式 若Tn(nbn=n-2)≤kn对n∈N*恒成立,求实数k的取值范围
提问时间:2020-11-21
答案
T(n+1)-Tn=a(n+1)=1-a(n+1)-1+an,即a(n+1)=an/2.T1=1-a1,得a1=1/2.∴an是首项为1/2公比为1/2的等比数列,得an=(1/2)ⁿ,同理,bn=(1/2)ⁿ.∴Tn=1-(1/2)ⁿ,cn=1/Tn=1+1/(2ⁿ-1).c(...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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