题目

一条轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A,B上,质量为m的物块悬挂在绳上O点,O与A,B两滑轮的距离相等.在轻绳两端C,D分别施加竖直向下的恒力F=mg.先托住物块,使绳处于水平拉直状态,由静止释放物块,在物块下落过程中,保持C,D两端的拉力F不变.1,当物块下落距离h为多大时,物块的加速度为零?2,在物块下落过程中,克服C端恒力F做功W为多少?3,求物块下落过程中的最大速度V和最大距离H.

提问时间：2020-11-21

答案

物块向下先作加速运动,随着物块的下落,两绳间的夹角逐渐减小.因为绳子对物块的拉力大小不变,恒等于F,所以随着两绳间的夹角减小,两绳对物块拉力的合力将逐渐增大,物块所受合力逐渐减小,向下加速度逐渐减小.当物块的合外力为零时,速度达到最大值.之后,因为两绳间夹角继续减小,物块所受合外力竖直向上,且逐渐增大,物块将作加速度逐渐增大的减速运动.当物块下降速度减为零时,物块竖直下落的距离达到最大值H.
当物块的加速度为零时,由共点力平衡条件可求出相应的θ角,再由θ角求出相应的距离h,进而求出克服C端恒力F所做的功.
对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H.
(1)当物块所受的合外力为零时,加速度为零,此时物块下降距离为h.因为F恒等于mg,所以绳对物块拉力大小恒为mg,由平衡条件知:2θ=120°,所以θ=60°,由图2-2知:h=L*tg30°=L [1]
(2)当物块下落h时,绳的C,D端均上升h',由几何关系可得:h'=-L [2]
克服C端恒力F做的功为:W=F*h' [3]
由[1],[2],[3]式联立解得:W=(-1)mgL
(3)出物块下落过程中,共有三个力对物块做功.重力做正功,两端绳子对物块的拉力做负功.两端绳子拉力做的功就等于作用在C,D端的恒力F所做的功.因为物块下降距离h时动能最大.由动能定理得:mgh-2W= [4]
将[1],[2],[3]式代入[4]式解得:Vm=
当物块速度减小为零时,物块下落距离达到最大值H,绳C,D上升的距离为H'.由动能定理得:mgH-2mgH'=0,又H'=-L,联立解得:H