题目
关于椭圆的离心率数学题目
椭圆 X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的两焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,求椭圆的离心率.
椭圆 X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的两焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,求椭圆的离心率.
提问时间:2020-11-21
答案
记三角形上面的顶点为E,EF1交椭圆于点D,连结DF2.
等边三角形的边长为:|F1F2| = 2C (c为焦距)
由于椭圆恰好平分正三角形的另两条边,即D是EF1的中点,因此:
|DF1| = 三角形边长的一半 = c
|DF2| = |F1F2|*sin60 = (√3)*c
由椭圆性质“椭圆上任一点到2焦点的距离之和=2a”,而D刚好在椭圆上,因此:
|DF1| + |DF2| = c + (√3)*c = 2a
即:
离心率e = c/a = 2/(1+√3) = √3-1
![](http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=57b7c210269759ee4a0568cd82cb6f2e/83025aafa40f4bfba4a03849034f78f0f73618be.jpg)
等边三角形的边长为:|F1F2| = 2C (c为焦距)
由于椭圆恰好平分正三角形的另两条边,即D是EF1的中点,因此:
|DF1| = 三角形边长的一半 = c
|DF2| = |F1F2|*sin60 = (√3)*c
由椭圆性质“椭圆上任一点到2焦点的距离之和=2a”,而D刚好在椭圆上,因此:
|DF1| + |DF2| = c + (√3)*c = 2a
即:
离心率e = c/a = 2/(1+√3) = √3-1
![](http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=57b7c210269759ee4a0568cd82cb6f2e/83025aafa40f4bfba4a03849034f78f0f73618be.jpg)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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