题目

做变量代换x=lnt化简方程d的平方y/dx的平方-dy/dx+y*e的2x次幂=0

提问时间：2020-11-21

答案

x=lnt,所以dx/dt=1/t
于是
e^x=t
dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)
=t*dy/dt
而d²y/dx²=(dy/dx) /dx
=(t*dy/dt) /dt * (dt /dx)
=(dy/dt + t*d²y/dt²)*t
=t*dy/dt +t² *d²y/dt²
所以可以把d²y/dx² - dy/dx+y*e^2x=0化简为：
t*dy/dt +t² *d²y/dt² - t*dy/dt +y*t²=0,
即
d²y/dt² +y=0