题目

a,b,c均为非零实数,且a＞b＞c,关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0偶两个实数根,其中一根
已知：a,b,c均为非零实数,且a＞b＞c,关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0偶两个实数根,其中一根为2已知：a,b,c均为非零实数,且a＞b＞c,关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根,其中一根为2 若使代数式am²+bm+c的值小于0,问：当x=m+5时,代数式ax²+bx+c值是否为正数?写出你的结论.

提问时间：2020-11-21

答案

已知关于X的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根X1,X2且满足X1＞0,X2-X1＞1　　（1）证明c＞0　　（2）b的平方＞2（b+2c) 根据韦达定理可得：x1+x2＝-bx1×x2＝c关于X的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根X1,X2且满足X1＞0,X2-X1＞1∴x2＞x1+1＞0（1）x1×x2＞0,即C＞0（2）b^2-2（b+2c）＝（x1+x2）^2-2（-x1-x2+2x1×x2）＝（x1-x2）^2+2（x1+x2） ∵X1＞0,X2-X1＞1　,　∴（x1-x2）^2＞0,2（x1+x2）＞0 ∴（x1-x2）^2+2（x1+x2）＞0 ∴b^2-2（b+2c）＞0即b^2＞2（b+2c）