题目

直角三角形两直角边为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,试判断c+h、a+b、h为边的三角形形状.

提问时间：2020-11-21

答案

答：为直角三角形
在直角三角形中,我们有:
a^2+b^2=C^2 (勾股弦定理) （1）
同时有1/2ab=1/2ch => ab=ch (面积的两种计算方法) （2）
在新的三角形中：
(c+h)^2= c^2+2ch+h^2 (3)
(a+b)^2+h^2=a^2+b^2+2ab+h^2 (4)
将(1)和(2)带入(4)得到：
c^2+2ch+h^2 （5）
比较(3)和(5)式有：
(a+b)^2+h^2=(c+h)^2
说明由(a+b)、h^2和(c+h)为边组成的三角形为直角三角形,其中c+h为斜边.