题目

曲面x^2-y^2-3z=0平行于x／2=y／1=z／2且经过（0,0,-1）的切平面方程是?
开始两个字，是曲线。不是曲面。打错了。不好意思

提问时间：2020-11-21

答案

设F(x,y,z)=x²-y²-3z
Fx=2x
Fy=-2y
Fz=-3
设切点为（x0,y0,z0）
法向量为：(2x0,-2y0,-3)
所以
切平面为
2x0(x-x0)-2y0(y-y0)-3(z-z0)=0
2x0x-2y0y-3z -2x0²+2y0²+3z0=0
因为和线x／2=y／1=z／2平行
所以 向量垂直,即
4x0-2y0-6=0
y0=2x0-3
有平面过点（0,0,-1）
所以
3-2x0²+2y0²+3z0=0
x0²-y0²-3z0=0
所以
z0=1
从而
x0=2
y0=1
所以
平面方程为：
2x0x-2y0y-3z -2x0²+2y0²+3z0=0
4x-2y-3z-3=0