题目

已知sinx＝

5

5

，x∈(

π

2

，

3π

2

)，则tan(x−

π

4

)=______．

提问时间：2020-11-21

答案

∵sinx＝

5

5

，x∈(

π

2

，

3π

2

)，
∴cosx=

1−sin2x

=-

2 5

5

，
∴tanx=

sinx

cosx

=-

1

2

，
则tan(x−

π

4

)=

tanx−1

1+tanx

=

− 1 2 −1

1− 1 2

=-3．
故答案为：-3

由sinx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosx的值，再由同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanx的值代入即可求出值．

本题考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．