题目

9月1日开学那天,五年级数学课代表向李老师汇报说：“李老师,我们100个同学,在暑假里一共做了1600道数学题.”李老师听了很高兴,当即表扬了他们,并且说：“你们100个人中,至少有4个人做的数学题一样多.”李老师说的这句话对吗?为什么?

提问时间：2020-11-21

答案

李老师说的这句话对
把五年级的100人,按3人一组来分,可以分成33组还剩下1人.假设第一组3个人都没做题,也就是每个人都做了0道题；第二组每人都做1道题；第三组每人都做2道题；……这样第33组每人都做32道题.剩下的1个人要是和前面的99人做的题数不一样,那么至少也要做33道题.这样100人共做了：
3×（0+1+2+3+……+31+32）+33=1617（题）
超过了1600题.要不超过1600题,必须有1个同学或更多的同学少做题,合起来一共要少做17道题.其实只要有1个同学少做题,那么这个同学就可以归到做题少的那组去.这样一来,那个组就会有4个人做的题数一样多.这就是说,这100个同学中,至少有4个人做的数学题一样多.