当前位置: > 若函数f(x)=tanx+4π3在点P(π3, 3+4π3)处的切线为l,直线l分别交x轴、y轴于点A、B,O为坐标原点,则△AOB的面积为 _ ....
题目
若函数f(x)=tanx+
3
在点P(
π
3
,  
3
+
3
)
处的切线为l,直线l分别交x轴、y轴于点A、B,O为坐标原点,则△AOB的面积为 ___ .

提问时间:2020-11-21

答案
f(x)=tanx+
3

f′(x)=
1
cos2x
f′(
π
3
)=
1
cos2
π
3
=4
即切线的斜率为4,切线方程为y-(
3
+
3
)=4(x-
π
3
)即y=4x+
3

令x=0,解得y=
3
,令y=0,解得x=-
3
4

∴△AOB的面积为
1
2
×
3
4
×
3
=
3
8

故答案为:
3
8
先求导函数,从而求出在x=
π
3
处切线的斜率,求出切线方程,从而求出A、B的坐标,最后根据直角三角形的面积公式解之即可.

利用导数研究曲线上某点切线方程.

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及三角形的面积的公式,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.